信号は分解フィルタにより幾つかのサブバンドに分解される．各サブバンドは量子化され，圧縮される．
A signal is decomposed into some subbands by using analysis filters, and then each subband is quantized and compressed.
全域通過フィルタを用いた画像ウェーブレット符号化
Wavelet image coding using allpass filters
サブバンド符号化
Subband Coding Using Filter Banks
ウェーブレット分解
Subband Coding Using Filter Banks
1次元の場合
1-Demension
信号は低域周波数成分と高域周波数成分に分解され， 低域周波数成分が繰り返して分解される（オクターブ分解）．
A signal is decomposed into the low and high frequency components, and the low frequency component is decomposed again. (octave decomposition)
2次元の場合
2-Demension
２次元の場合，縦方向と横方向に対してそれぞれ分解が行われる．
In case of two dimension, the decomposition is done in the vertical and horizontal directions respectively.
全域通過フィルタによるウェーブレットフィルタ
ALLpass-based Wavelet Filters
ウェーブレットフィルタは２つの全域通過フィルタから成る．
Wavelet filters are composed of allpass filters.
縦続接続構成
Cascade Implementation
全域通過フィルタは，安定と不安定なサブフィルタに分けて実現される．
The allpass filter is divided into two stable and antistable subfilters.
Daubechies-9/7ウェーブレットとの比較
Comparison with Daubechies-9/7 Wabelet
| Filter Type | Multiplier | Adder |
|---|---|---|
| Allpass-1 | 1.04 | 3.04 |
| Allpass-2 | 2.08 | 5.07 |
| Allpass-3 | 3.12 | 7.11 |
| Allpass-4 | 4.16 | 9.15 |
| Daubechies-9/7 | 3.00 | 4.00 |
| Image | bpp | Allpass-1 | Allpass-2 | Allpass-3 | Allpass-4 | D-9/7 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Boat | 1.000 | 38.23 | 38.31 | 38.32 | 38.28 | 38.34 |
| 0.500 | 33.64 | 33.79 | 33.79 | 33.76 | 33.74 | |
| 0.250 | 30.16 | 30.27 | 30.27 | 30.24 | 30.74 | |
| 0.125 | 27.46 | 27.54 | 27.53 | 27.49 | 27.70 | |
| Goldhill | 1.000 | 35.79 | 35.91 | 35.91 | 35.89 | 35.86 |
| 0.500 | 32.44 | 32.55 | 32.55 | 32.53 | 32.57 | |
| 0.250 | 29.96 | 30.03 | 30.03 | 30.01 | 30.16 | |
| 0.125 | 28.17 | 28.21 | 28.21 | 28.19 | 28.18 | |
| Lena | 1.000 | 39.80 | 39.99 | 40.00 | 39.98 | 39.90 |
| 0.500 | 36.61 | 36.83 | 36.84 | 36.81 | 36.74 | |
| 0.250 | 33.49 | 33.74 | 33.74 | 33.70 | 33.62 | |
| 0.125 | 30.50 | 30.66 | 30.67 | 30.62 | 30.61 | |
| Barbara | 1.000 | 36.88 | 37.62 | 37.64 | 37.69 | 36.79 |
| 0.500 | 31.70 | 32.44 | 32.45 | 32.50 | 31.60 | |
| 0.250 | 27.76 | 28.16 | 28.17 | 28.19 | 27.60 | |
| 0.125 | 24.91 | 24.97 | 24.97 | 24.91 | 24.89 |
圧縮性能
Compression Performance
原画像 Barbara
Original Barbara
再構成画像
(D-9/7, 0.5[bpp], 31.60[dB])
Reconstructed image with D-9/7
at 0.5bpp (PSNR: 31.60 dB).
再構成画像
(Allpass-2, 0.5[bpp], 32.44[dB])
Reconstructed image with Allpass-2
at 0.5bpp (PSNR: 32.44 dB).
再構成画像
(Allpass-3, 0.5[bpp], 32.45[dB])
Reconstructed image with Allpass-3
at 0.5bpp (PSNR: 32.45 dB).